Gabriela, não existe lei para isto. Um funcionário pode até ter dois registros no mesmo período, desde que respeitado algumas normas.
Então, nem diria que caberia a você tomar mérito disso, porém, poderia verificar qual foi os moldes dessa dispensa anterior e se no dia 01/02/2017 o funcionário não estava cumprindo sua jornada na empresa anterior, tendo em vista que já estaria empregado na empresa de seu cliente, uma vez que uma pessoa não pode estar em dois lugares ao mesmo tempo.
Se for constatado, por exemplo, que a dispensa anterior partiu de uma dispensa com aviso prévio trabalhado, onde se tem a possível liberação do funcionário 7 dias anteriores ao término do aviso, então no referido dia 01/02/2017 o funcionário não estaria cumprindo nenhuma jornada de trabalho, estando livre para realizar novo registro.
Este foi só um exemplo, podem haver outras situações também. Mas o ponto é que nada impede o funcionário ser registrado no mesmo dia da data de saída de um emprego anterior.
"Nas horas difíceis, jamais baixe a cabeça, porque a solução para o problema não está no chão, mas sim na sua determinação."