Registro em carteira fraudulento

A quinze anos leciono em uma escola, dando aula em dois períodos, porém sou registrada em apenas um período. Agora quero fazer um acordo demissional, mas quero (preciso!) receber o FGTS referente aos dois períodos. Quais são os meus direitos? Qual a melhor forma de resolver isso sem ir pra justiça?

Eu aconselho a procurar um advogado, pois você falou que não tem registro do segundo período.

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Provavelmente somente em ação trabalhista. Você pode pedir para te pagarem em dinheiro, mas se forem bem instruidos, não vão querer fazê-lo, pois correm o risco de você entrar com ação posteriormente e querer receber em dobro.
Sugiro também procurar um advogado.