Pedir demissão sem carteira de trabalho e garantir direitos

Bom dia!
Entrei no trabalho dia 06/08 sem saber que era ilegal não ter carteira assinada. Foi dito que eu seria registrada em 3 meses após o período de experiência.
Quero pedir demissão pois tem muitas coisas nessa empresa erradas que não concordo. Incluindo que foi mencionado na entrevista que eu seria atendente digital mas acontece que todos os dias eu fico na loja também como vendedora - qual seria meu piso então? Meu salário é apenas R$1300

No meu primeiro salário, meu chefe foi mau caráter e deu um comprovante dizendo que eu estava recebendo esse valor referente à dias trabalhados sem vínculo empregatício, referente a trabalho esporádicos e sem horas determinadas. Quando ele me deu esse papel, eu disse que não iria assinar pois estava errado e ele acabou imprimindo outro em que eu assinei dizendo respeito a “serviços esporádicos que prestei na condição de autônomo”. Acabei assinando por “ser coisas da empresa” mas deixei claro para ele que “inclusive descobri que quem está de experiência deve ser registrado” e ele só ficou com cara de bobo. Será que eu devo pegar esse papel assinado de volta? Eu sou a pessoa que tenho acesso a esses documentos.

Como eu devo prosseguir? Tenho que dar aviso prévio? Em qual momento eu devo comunicar dos meus direitos de 13o. + fgts?
Quando comunicar meu desligamento devo informá-lo que tenho direito à 13o?

Todos os dias anoto meus horários no computador deles, eu sou “a imagem” da empresa nas redes sociais - ou seja, ja ta mais do que comprovado que trabalho aqui. Alem disso eles contrataram mais 2 meninas nessa mesma situação... para as que foram finalmente registradas, eles não pagam o VR como deveria ser, enrolam ao entregar holerites e muito mais. Não confio na índole deles desde o início.
Como devo prosseguir? Não queria ficar numa situação chata de estar “ameaçando” eles mas o certo é certo. (Inclusive mesmo que eu seja registrada após o 3o mês, caberia um registro retroativo?)