Posso pedir demissão e sair no mesmo dia? Ou fazer um acordo?

Boa tarde,

Atualmente estou empregada, precisaria  pedir demissão e sair no mesmo dia para trabalhar em outra empresa caso seja aprovada. Mas para outra pessoa assumir meu atual cargo, é necessário uma semana de imersão de treinamento em outra empresa além dos meus pareceres do dia a dia...
Eu poderia propor trabalhar meio turno por 15 dias para ajudá-los a achar e treinar outra pessoa? Eu receberia por estes dias?
Se eu sair no mesmo dia em que pedir demissão, o que me causaria?

Atenciosamente,

Isabela, bom dia.
Você pedindo demissão, 
a) Não poderá sacar o fgts e também não terá direito a multa dos 40% sobre o total do fgts
b) Terá que cumprir o aviso prévio de no máximo 30 dias, (dependerá da empresa, algumas isentam)
c) Não terá direito ao seguro desemprego

Respondendo suas perguntas;

1 - Eu poderia propor trabalhar meio turno por 15 dias para ajudá-los a achar e treinar outra pessoa?
R - Depende da empresa, isso terá que você conversar com sua chefia.

2  - Eu receberia por estes dias?
R - Sim, será considerado como aviso prévio trabalhado.

3  - Se eu sair no mesmo dia em que pedir demissão, o que me causaria?
R - A empresa PODE descontar o aviso prévio que equivale um salario nominal.

Isabela, conversaria com a chefia, explicaria o motivo e faria a proposta, item "1", mas lembre-se precisa verificar com a empresa que irá trabalhar,  explicando que precisa de alguns dias para que eu possa passar o serviço para a futura que ficará no meu lugar, não posso deixar a empresa, "na mão".
A empresa, tenho certeza que vai te entender, pelo lado pessoal e profissional, ok




Carlos Alberto
12.99768.5454

Isabela,

Bela orientação do Carlos, converse tanto com a direção da nova empresa quanto da empresa que você esta atualmente, pra não deixar nein uma das duas empresas na mão.

Bom dia,
Muito obrigada pelos esclarecimentos. 
Com a ajuda de vocês, ja sei como devo proceder.

Atenciosamente,
Isabela