Atraso no FGTS

Uma empresa demitiu o funcionário (Sem justa Causa) e não está conseguindo por em dias o FGTS do mesmo. Se o funcionário der entrada no seguro desemprego como fica a situação do funcionário. E o que pode ocorrer caso o funcionário preciso assinar a carteira novamente.

Você está falando de FGTS ou INSS? se for FGTS ele não tem nenhuma relação com INSS.
Se for o INSS, com relação ao seguro desemprego, o funcionário consegue comprovar o recolhimento pelos holerites, o resto o INSS resolve com a empresa.

fgts

É necessário o pagamento da GRRF.
Não acarreta dano nenhum ao empregado, a não ser o valor do FGTS que não foi pago e ele não vai receber.

Ele pode efetuar o montante constante em sua conta do FGTS, dar entrada no Seguro normalmente.

Posterior a isto as guias FGTS precisam ser pagas, conforme pagamento é só gerar outra chave para saque destes valores.