Contrato determinado

Bom dia,
Estou com algumas dúvidas. Uma empresa fez um contrato determinado com o empregado de 1 ano. De 10/10/2018 a 10/10/2019. Já venceu. Comuniquei no dia 10/10/2019 ao funcionário que o contrato terminou dia 10/10/2019 e que a empresa necessitava mais dos seu serviços.  Sendo que no dia 02/10/2019 o empregado havia apresentado um atestado de 15 dias, que foi até dia 16/10/2019. No dia 17/10/2019 marquei o exame demissional, paguei a guia GRRF  e fiz o comunicado na caixa para liberar o FGTS. A tarde o médico do trabalho não liberou o exame demissional e falou que ele não podia assinar o exame pois o empregado não estava apto a trabalhar. Quais as medidas que a empresa tem que tomar agora? Hoje dia 18/10/2019 vou marcar a perícia, mas como o contrato dele terminou dia 10/10/2019, a categoria dele é de desempregado ou está ainda pela firma? A atendente do INSS me peguntou qual categoria gostaria de coloca-lo. Se colocar como empregado, a empresa tem que fazer a declaração do último dia trabalhado. Não marquei a perícia ainda. Poderiam me ajudar, por favor!

Aretusa, bom dia.
Nesse caso, primeiro pagar os dias do atestado limitado ao ultimo dia de trabalho (prazo determinado), depois agendar pericia junto ao INSS, informando que é empregado e o ultimo dia de trabalho foi o dia 01 de Outubro, depois da cessação do beneficio então dispense, sempre com orientação do médico do trabalho, ok.

Obrigada pela atenção.
Surgiu uma dúvida, eu já havia feito a rescisão no meu programa da folha, então tenho que excluir a rescisão, lançar o fastamento e quando cessar o benefício, faço a rescisão com a data do retorno? 

obrigada

Aretusa, aqui aplico o item "4" do link abaixo, 

https://jus.com.br/artigos/12961/a-doenca-do-empregado-e-o-contrato-de-trabalho

Boa explicação Carlos, eu estava com uma duvida sobre o assunto também, obrigado!

Bom dia Carlos,

E obrigada mais uma vez.