Pedido de demissão, como proceder?

Pessoal, boa tarde

Atualmente estou trabalhando em uma empresa e em paralelo passei em um processo seletivo em outra empresa, no qual decidi aceitar a proposta.
Já me encaminharam a relação dos documentos necessário, tem inicio previsto para 03/05, porém ainda não pedi demissão da minha empresa atual.

Minhas dúvidas são:
- Como estou saindo de uma empresa para entrar em outra, posso só pedir demissão após iniciar/assinar o contrato na nova empresa? É possível a nova empresa assinar minha carteira mesmo com o contrato em aberto na empresa atual?
Pergunto isso com o intuito de me precaver para não pedir demissão e a nova empresa desistir da contratação.

- Não será possível eu cumprir o aviso prévio. Se eu apresentar uma carta de novo emprego, posso pedir a dispensa do pagamento da multa do aviso prévio?

Obrigado desde já...

Boa noite, Marcos! Tudo bem?

Falta de baixa na carteira não é impeditivo para uma nova contratação.

Em casos de pedido de demissão, a carta de novo emprego não abona o desconto do Aviso. 

O seu pedido de demissão tem que ser com data anterior ao início na nova empresa.

Boa noite Isabela!

Obrigado pela resposta.
Por que a data do pedido de demissão deve ser anterior o início na nova empresa?
Meu inicio está previsto pra o dia 03/05, eu não poderia enviar a carta de demissão no mesmo dia?

Você pode pedir demissão após o registro na nova empresa, nada impede ter dois registros ativos na CTPS.

Vide súmula 276 TST.

Obrigado Osmar, então não teria nenhum problema para a nova empresa fazer o registro?