Cumprimento de aviso prévio. A empresa tem o direito de me cobrar o que já pagou?

Boa noite a todos,

Estou mudando para um novo emprego, que será em regime PJ, com início imediato. Sendo assim, preciso me desligar da empresa atual imediatamente, na qual trabalhei por 10 meses e estou em regime CLT. Minha dúvida está relacionada ao aviso prévio.

Consigo cumprir apenas 1 semana de aviso prévio e "pagar" apenas 3 semanas de indenização à empresa, ou sou obrigada somente a cumprir o aviso na totalidade dos 30 dias ou nada (nenhum dia)?

Digamos que eu não cumpra nenhum dia do aviso prévio, e no cálculo da rescisão, os meus débitos sejam maiores do que os créditos. A empresa tem o direito de cobrar valores de mim, ou eu saio no "0 a 0"?

Obrigada desde já pela ajuda!

Se houver mais descontos que proventos sairá no 0 a 0.

Julia,
Bom dia. Normalmente, no pedido de demissão que o empregado apresenta para o empregador é solicitada a dispensa do cumprimento do aviso prévio. Cabe a empresa aceitar ou não. Se aceitar, você não precisará cumprir o aviso e a empresa não poderá descontar o valor (30 dias de salário). Se ela não aceitar a dispensa, então você terá de cumprir todo o período de 30 dias, e caso não cumpra poderão ser descontados como faltas injustificadas os dias não trabalhados, o que também pode impactar o cálculo de férias e 13º salário.
Você não poderá ficar "devendo" para a empresa, então se o valor dos descontos forem superiores às verbas rescisórias, só poderá ser descontado até o limite do valor das verbas, ficando o saldo líquido da rescisão em R$ 0,00.