Como funciona rescisão em caso de órgão públic? QUEM TRABALHA NO DP de ÓRGÃO PÚBLICO pode me ajudar?

Bom dia, pessoal. Comecei a trabalhar na prefeitura e estou com uma dúvida com relação aos casos de rescisão trabalhista e pedido de exoneração no ambito da Administração Pública. 

Quando um servidor público pede exoneração e quando um contratado tem seu contrato encerrado, eles tem que passar pelo técnico de segurança do trabalho para passar pelo exame médico demissional, certo? e com relação aos prazo para pagamento da rescisão que é de até 10 dias conforme a CLT, vale tbm para os servidores/contratados, né? Aqui onde trabalho vejo alguns contratados saindo - por exemplo - dia 10 de agosto e recebendo os valores devido apenas ao final do mes quando o DP fechar a folha. Eu fico pensando se isso é correto haja vista que a CLT diz que o prazo para pagamento é de até 10 dias. Enfim, agradeço pela atenção.