Posso ter dois empregos? Oque ocorre com meu e-social, sou obrigado a informar?

Olá, pessoal! Tenho uma dúvida sobre ter dois empregos CLT simultaneamente. Sei que não é ilegal, desde que os horários não se sobreponham, mas minha questão é sobre o eSocial.

Se eu já passei por todo o processo seletivo e fui contratado sem informar que tenho outro emprego, a nova empresa pode descobrir isso facilmente? O RH tem acesso ao meu eSocial de alguma forma antes de eu contar?

Meu plano é informar mais pra frente, mas no momento preciso da renda extra. Alguém já passou por algo parecido ou sabe como as empresas lidam com isso?
Agradeço qualquer ajuda!

E vocês do RH, como iriam lidar com isso? Eu realmente não fiz na maldade. 

Algumas empresas fazem contrato de exclusividade.
Não tem como ela acessar as suas informações, fique tranquilo.

Boa tarde!
Além do que o colega James mencionou da exclusividade tem de se atentar que se forem empresas concorrentes diretas ter esses 2 empregos sem anuência dos empregadores pode resultar em justa causa em ambas empresas, nos termos do Art. 482 da CLT:
Art. 482 - Constituem justa causa para rescisão do contrato de trabalho pelo empregador:
(...)
c) negociação habitual por conta própria ou alheia sem permissão do empregador, e quando constituir ato de concorrência à empresa para a qual trabalha o empregado, ou for prejudicial ao serviço;

Compreendi