A informação do RH está incorreta.
O que a lei diz sobre o abono pecuniário (venda de férias):
A CLT não exige que o empregado trabalhe 10 dias úteis antes das férias para ter direito ao abono pecuniário. O que a lei estabelece é que o empregado deve solicitar a conversão de 1/3 das férias em abono até 15 dias antes do início do período (art. 143 da CLT). Ponto final. Não há exigência de dias úteis trabalhados previamente.
Sobre o feriado do 1º de Maio:
O feriado não altera o direito ao abono. Férias e abono pecuniário são calculados em dias corridos, não em dias úteis. O feriado simplesmente não conta como dia de férias fruído, mas isso não cria nenhuma exigência de dias úteis trabalhados para receber o abono.
Sobre o final de semana remunerado:
Sim, finais de semana que caem dentro do período de férias são remunerados normalmente. As férias são contadas em dias corridos, incluindo sábados, domingos e feriados.
O que verificar na sua situação:
Com saída em 11/05 e retorno em 03/06, o período total seria de 23 dias. Você vendeu 10 dias, então gozaria 20 dias. Verifique se as datas batem com esse cálculo, pois aí estaria tudo correto independentemente do feriado.
Recomendação: peça ao RH que apresente o embasamento legal da exigência dos 10 dias úteis, porque esse requisito simplesmente não existe na CLT nem na Portaria 671.