Isabel, vc pode sim, amiga, entrar com ação trabalhista reinvidicatória de pagamento, sem precisar para isso demitir-se.
Vc tem 2 remédios jurídicos :
A) Rescisão Indireta Motivada pelo Empregador: é quando o empregador deixa de cumprir com o acordado em contrato (como pagar as horas-extras devidas) ou exigir do empregado além das obrigações destes;
B) Ação de Reivindicação de Pagamento pelas Horas-Extras.
Em qualquer dos casos vc poderá pleitear tmb, se puder provar os pagamentos por fora, que este valor seja integralizado.
Qualquer das medidas não exige seu desligamento do emprego. Aliás, estando a questão sob júdice, é pior para o empregador dispensá-la pois poderá será entendido pelo juiz como uma atitude de retaliação por parte dele, o que poderá levá-lo a somente reconhecer como data da rescisão do contrato a data da solução da lide (de julgada a ação).
Aconselho que procure um bom advogado para representar sua causa. É fato que a maioria dos trabalhadores preferem processar quando saem do emprego, mas se vc aguentar o tranco, acho eu que vale a pena. Deixe que o seu empregador tome a iniciativa de romper o contrato, se a justiça não postergar a data da rescisão, ao menos vc saca seu FGTS e recebe o Seguro Desemprego.
Se vc não sentir muita firmeza com os advogados do jurídico do Sindicato procure o Escritório Modelo de Práticas Jurídicas de alguma Faculdade de Direito - eles atendem de graça, ou algum particular bem recomendado, o que seria mais aconselhável.
Boa sorte!!!