Conta de Depósito FGTS

Boa tarde gente, gostaria de tirar uma duvida, por exemplo uma pessoa que trabalhava em uma tal cidade, e recebia o fgts naquela cidade, se ele mudou para uma outra cidade e entrou no emprego nessa cidade, o depósito do fgts vai passar a ser feito na caixa economica daqui automaticamente? ou deve ser alterado a agencia e tal?

De-se verificar a base da conta do FGTS, se a base for a mesma não tem problema continuar sendo feito o recolhimento na cidade anterior.