Jonas, como o aviso é direito irrenunciável, é imprescindível que deixe expresso em sua carta de demissão que não irá cumprir o aviso e que autoriza seu desconto de suas verbas rescisórias.
Somente assim o empregador terá a segurança necessária para descontar seu aviso prévio e quitar a rescisão em 10 dias corridos, de outra forma, ele poderá deixar fruir o prazo de 30 dias de seu aviso e somente então dar a baixa em sua CTPS, e pagar a rescisão.
Mesmo assim, não haverá problema de ter outro contrato assinado em sua CTPS, desde que possa apresentar ao novo empregador cópia de sua carta de demissão com o aceite de seu ex emrpegador.
No mais, sugiro que doravente sempre que tiver dúvidas ou precise de qualquer ajuda, não exite em procurar seu Sindicato, eles estão mais que habilitado a lhe prestar qualquer esclarecimento, e é tmb para isso que eles existem.
Devo relembrar que este fórum tem por objetivo a troca e ajuda mútua entre profissionais da área contábil a cerca de temas de trabalho, não devendo, por várias razões, prestar consultoria em questões particulares.
Boa sorte.