Momento emissão NFe para serviços

Olá pessoal,

Fico feliz de ter um espaço como esse para que possamos esclarecer as dúvidas com pessoas em quem podemos confiar que sabem do que estão falando. Parabéns!

Minha empresa é um MEI, presto serviços de comunicação/fotografia-filme/publicidade.

O método de pagamento, em geral, é entrada até o momento do início da prestação do serviço e o restante na entrega final do projeto (ou nos meses subsequentes, se for parcelado em mais de 2x). Acontece de o cliente pagar a entrada alguns dias ou semanas antes do início da prestação do serviço.
Sempre fico na dúvida se devo emitir a NFe juntamente com o envio do documento onde está especificado o escopo do projeto que será realizado (já aprovado e negociado pelo cliente). Existem clientes que só aceitam fazer o pagamento com a NFe em mãos, mesmo se o projeto ainda não foi iniciado. O correto é emitir a NF para que o cliente faça o pagamento da primeira parcela, ou seja, antes do início do projeto ou após o projeto iniciado?
Caso o correto seja emitir a NF no momento do início do projeto/prestação do serviço, qual documento posso apresentar, em substituição, para o cliente que exige NF para fazer o pagamento?

Obrigado a todos desde já!

Grande abraço,
Sergio