Ola Tita , boa tarde !
1) È um critério da empresa , no meu caso eu imprimo dois DANFE , um seguira com a mercadoria e outro eu utilizo para registrar no sistema . Algumas empresas possuem ferramentas para importar o arquivo XML que automaticamente já registra o documento no livro de entrada .
2) Ao receber um DANFE você precisa validar no site da SEFAZ a autenticidade do documento , digitando o código da chave de acesso você terá uma prévia da NFe onde deverá observar se o status está como " autorizada" . Não é necessário imprimir a autorização , uma das finalidades da NFe é diminuir as despesas com papéis e armazenagem .
È importante lembrar que o DANFE não tem validade fiscal , o que vale para o Fisco é o arquivo eletrônico XML . Você deverá manter esse arquivo guardado por um determinado prazo , se não me engano são 5 anos .