Elisabete, fiquei confusa.
Trata-se de funcionário de sua empresa ou de seu cliente que pediu demissão ("o funcionário pediu demissão e nao vai cumprir o aviso") ou a questão trata de vc mesma ("minha duvida é se com essas faltas no aviso eu perco as ferias?") ????
Como já destaquei acima, o empregado que se demite e se recusa a cumprir o aviso o terá descontado de suas verbas rescisórias se na carta de demissão informar que não pretende cumprir o aviso e que tem ciência de que o mesmo lhe será descontado, ou, caso consiga que o empregador gentilmente decline de seu direito em cobrar o cumprimento do aviso, o dispense dele. Afinal, o aviso prévio é direito recíproco, uma parte deve a outra (a parte que rescinde tem obrigação de conceder ao outro). De outra forma, receberá faltas nos dias de serviço ao longo do aviso trabalhado, o que tornará difícil receber novo contrato na CTPS tendo nesta ainda aberto um registro de admissão (a baixa só se dá ao fim do aviso trabalhado).
O fato de ter conseguido novo emprego se aplica exclusivamente em caso de ter sido o empregado dispensado sem justa causa, sendo o aviso trabalhado, pois o mesmo se destina a isso mesmo, dar condições e tempo de que o empregado consiga outra recolocação, e uma vez conquistado o novo emprego, não ser obrigado a cumprir o restante do aviso trabalhado se a novo emprego exige inicio imediato,antes do término do aviso. Por isso precisa que o novo empregador informe a partir de que data o trabalhador terá de se iniciar no novo emprego.
Respondendo sua pergunta, caso vc deixe de cumprir seu aviso trabalhado, ou o tenha descontado integralmente (indenizando-o a seu empregador), este período não contará ávos para férias ou 13º, e sendo ele descontado, o será de suas verbas rescisórias,como bem sabe qualquer auxiliar de departamento pessoal.
No mais, caso vc não atue em DP, sugiro que busque sempre o seu Sindicato, pois este fórum visa exclusivamente a ajuda e troca entre profissionais da área contábil.
Boa sorte!