Tem esse entendimento:
A Lei não traz nada específico para sanar a sua dúvida, mas a legislação trabalhista é regida pelo princípio da equidade, que garante o equilíbrio entre as partes, assim temos que revisitar o objetivo que o legislador estabeleceu o aviso prévio.
Se a empresa resolve rescindir o contrato deve dar o aviso ao empregado como visto no art. 487 da CLT, para que o empregado posso, nesse período, buscar um novo emprego, por esse motivo, o período do cumprimento do aviso prévio tem a redução.
Agora, se é o empregado que pede demissão, o prazo do aviso prévio é para a empresa substituir o empregado, ou seja, neste caso, o aviso é direito da empresa e dever do empregado, que, em caso de não cumprimento, sofre inclusive o desconto do período que não cumprir.
Assim, se o empregado coloca-se a disposição para o cumprimento e a empresa não aceita, isto demonstra que o objetivo do aviso foi cumprido, pois se a empresa não quer o cumprimento, significa que não precisa daquele tempo para substituir o empregado, sendo que, neste caso, não pode descontar o período do aviso da rescisão do empregado.
Inclusive, temos analogamente o caso do empregado que durante o período do aviso (dado pela empresa) consegue novo trabalho, não precisando terminar de cumprir o aviso, mas também não recebe o tempo faltante, pois o objetivo do aviso foi alcançado com a recolocação do empregado, não sendo devido o restante do período como indenizado.
Veja que neste caso, é o equivalente do seu, só que ao inverso, que cumprido o objetivo do aviso, a contra parte não precisa terminar de cumprir o aviso, mas também não pode exigir o pagamento.
No seu caso, a empresa entende que foi cumprido o objetivo do aviso, julgando que ele não é necessário, "pois já tem um substituto", porém não pode descontar o período do empregado que se colocou a disposição para o cumprimento.
Conclusão:
Se o empregado coloca no aviso que pretende cumprir o aviso, isto já lhe garante que não poderá ser descontado o período do aviso, contudo, o aceite do trabalho durante o aviso é da empresa, sendo que a sua recusa, não dá direito ao empregado de receber o aviso indenizado, pois o aviso indenizado é devido somente no caso da rescisão ser motivada pela empresa, não havendo o que se falar em caso de pedido de demissão.
Inclusive, não haveria base legal para condenação da empresa no pagamento do aviso, pois a opção pela ruptura foi do empregado.
Portanto, caso a empresa não queira que o funcionário cumpra o aviso, ela não precisa pagar o aviso indenizado, mas também não pode descontar o período do empregado.
Assim, caso não aceite o cumprimento, faça o pagamento em 10 dias, jamais determinando o cumprimento em casa.