Olá, Aline! Pode ficar tranquila: esse comportamento é comum e, no seu caso, os sinais importantes estão todos corretos.
A Carteira de Trabalho Digital não é mais "escrita" pelo empregador — ela é apenas uma vitrine dos dados que a empresa envia ao eSocial. O que vale juridicamente é o registro do vínculo (data de admissão, cargo, salário) e as remunerações mensais. Se o contrato aparece ativo com a data de admissão certa e as remunerações estão batendo — inclusive no CNIS do Meu INSS, como você verificou — seu tempo de contribuição está preservado. O INSS conta o tempo pelo CNIS, não pelo contador de "tempo de serviço" do aplicativo.
Esse contador de tempo de serviço do app tem atrasos e falhas de sincronização conhecidas: ele depende do processamento dos eventos mensais do eSocial e muitas vezes só atualiza com semanas de defasagem, ou "trava" num valor antigo mesmo com o vínculo em dia. Não é indicativo de que a empresa deixou de recolher algo.
O que sugiro conferir: (1) em "Contratos de trabalho" no app, veja se a data de admissão está correta — é ela que define o tempo, não o contador; (2) atualize o aplicativo e saia/entre novamente da conta, pois isso força a ressincronização; (3) acompanhe também o extrato do FGTS (app FGTS/Caixa) — se os depósitos mensais estão caindo, é mais uma confirmação de que a empresa está enviando tudo; (4) se a data de admissão estivesse errada, aí sim seria caso de pedir ao RH a retificação no eSocial — a correção aparece no app em até 48h após o processamento. Persistindo divergência real de dados (não só o contador), dá para registrar atendimento no canal da Carteira de Trabalho Digital no gov.br.