Marlon,
Na situação que você explicou, só posso dizer uma coisa: O pessoal desse sindicato está "viajando legal na maionese", porque o fato do aviso estar projetado na carteira em nada impede do mesmo sacar o seu FGTS e seu Seguro-Desemprego. Até porque no campo "Anotações Gerais" já é informado a data correta em que se encerrou o aviso.
Esta orientação é do próprio Governo Federal, e um simples sindicato quer determinar o que é certo ou errado.
Se fosse eu no seu caso, ah meu amigo já tinha dito umas poucas e boas pra essa turma do sindicato, porque eles são muito falastrões e pouco entendem da lei, e ainda querem ter a petulância de saber o que é certo ou errado.
Desde que houve essas mudanças em relação ao Aviso Prévio, tenho feito da forma que você citou e não tive problema com nenhum sindicato, até porque eles nem são loucos de vir falar "abobrinha" pra mim.
E outra coisa, o que eu já observei muito e que vale a pena comentar, quando você vai homologar em sindicato, você precisa estar muito bem seguro e firme em termos de conhecimento das leis trabalhistas, porque tem muito mané metido a conhecedor da CLT que só fala abobrinha nas homologações, criando e levantando dúvidas desnecessárias na cabeça do funcionário que está tendo seu contrato rescindido, faz-se assim necessário, um bom conhecimento das leis para você ter força em suas argumentações.
Já tive muitos arranca-rabos em sindicato por causa de situações assim, mas em nenhuma delas deixei eles falarem absurdos como este que você citou.